Question

20．如图，在底面是平行四边形的四棱锥S-ABCD中，点E在SD上，且SE：ED=2：1，问：对于SC上的一点F，是否存在过BF的平面平行于平面ACE？若存在，请给出证明．

Answer 1

分析 当F为SC的中点时，取SE的中点G，连接GF、BG，得出过BF的平面BFG∥平面ACE，
证明平面PFG∥平面ACE即可．

解答 解：当F为SC的中点时，取SE的中点G，连接GF、BG，则过BF的平面BFG∥平面ACE；
证明如下：连接BD，交AC于点O，连接OE，如图所示：

∵F、G分别是SC、SE的中点，
∴FG∥CE；
又FG?平面ACE，CE?平面ACE，
∴FG∥平面ACE；
又O为BD的中点，E为DG的中点，
∴BG∥OE，
又BG?平面ACE，OE?平面ACE，
∴BG∥平面ACE；
又BG∩FG=G，BG?平面BFG，FG?平面BFG，
∴平面BFG∥平面ACE．

点评 本题考查了空间中的线线平行与线面平行和面面平行的判断问题，解题的关键是作出平行平面，是中档题目．