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    (12分)如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P在弧AB上, 点Q在OA上, 点M、N在OB上, 设∠BOP＝, 平行四边形MNPQ的面积为S.

    (1)求S关于的函数关系式；

    (2)求S的最大值及相应的角.

    解（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形            ·····（2分）

    由扇事半径为1cm   

    在Rt△OEQ中

    MN＝OD－OE＝              ·····（4分）

          ·····（6分）

    （2）                                                                  ·····（9分）

    当时                                                                       ·····（12分）

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    (满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？

     

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    （本小题满分12分）

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

     

    （Ⅰ）求证：DC平面ABC；

    （Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建师大附中高三上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

    （I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？

    （II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省莱芜市高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    .（本小题满分12分）

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；

    （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高一上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    .本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。

    （1）求证：；

    （2）求四面体体积的最大值。

     

     

     

     

     

     

     

     

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