Question

已知条件p：|5x-1|＞a（a＞0）和条件q：

1

2x2-3x+1

＞0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

Answer 1

分析：通过已知条件利用不等式的解法，求出p与q成立的解x，然后判断命题的真假．

解答：解：已知条件p：|5x-1|＞a（a＞0），
解得5x-1＜-a，或5x-1＞a，
∴x＜

1-a

5

，或x＞

1+a

5

，
已知条件q中不等式可化为：2x²-3x+1＞0，
解得x＜

1

2

，或x＞1；…（6分）
令a=4，则p即x＜-

3

5

，或x＞1，此时必有p⇒q成立，反之不然．
故可以选取的一个实数是a=4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．…（12分）

点评：本题考查不等式的解法，命题的真假的判定，考查计算能力．