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已知条件p:5x>a+1或5x<1-a(a≥0)和条件q:
12x2-3x+1
>0,请选取适当的非负数a的值,分别利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
分析:解P中的不等式组,我们可得x<
1-a
5
或x>
1+a
5
,解q中的不等式我们可得x<
1
2
或x>1,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,只需满足
1-a
5
1
2
,且
1+a
5
≥1(端点等号不可同时取得)即可.
解答:解:已知条件p:5x<-a+1或5x>a+1,
∴x<
1-a
5
或x>
1+a
5

已知条件q,即2x2-3x+1>0,
∴x<
1
2
或x>1,
令a=4,则p:x<-
3
5
或x>1,
此时必有p?q成立,反之不然.
故可以选取的一个非负实数是a=4.
A为p,B为q,对应的命题是若p则q.
自以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.
点评:本题考查的知识点是四种命题的真假判断,及充要条件的性质,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则A为B的充分不必要的条件,根据谁小谁充分的原则,我们可得A?B
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已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:
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>0
,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

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