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    设数列的前项和，．

    （Ⅰ）求和的关系式；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）证明：，．

    同下


    解析:

    （Ⅰ）由， n＝1，2，3，…，        ①

    得，n＝2，3，…，          ②          …1分

    将①和②相减得：

             ，n＝2，3，…，……2分

    整理得：，n＝2，3，…．       …3分

    （Ⅱ）在已知条件中取n＝1得，＝，∴＝2．   …4分

    ∵，∴，

    ∴令得，n＝2，3，…．     …………5分

    ∴，n＝1，2，3，…，

    ∵，∴，n＝1，2，3，…，

    ∴，．                                …7分

    （Ⅲ）∵，

    ∴， ，．                   …8分

    ∴

    ．                 ……………10分

    同理，∴，．   …12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （II）求An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    . 设数列的前项和为，且对任意正整数，，

    。（1）求数列的通项公式

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    （本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
    （1）求
    （2）求出数列的通项公式 
    （3）设数列的前项和为，求.

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    设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高二上学期10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则      （结果用表示）。

     

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