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    设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）先放缩再求和即可得.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用代换即可得是公比为的等比数列，再利用通项公式求解即可得；（Ⅱ）先得到，再用错位相减法求解即可得证.

    试题解析：(Ⅰ)由得：是以为公比的等

    比 .                                   4分

    （Ⅱ）由得：

    …      6分

    记…+，

    用错位相减法可求得：

     .                        12分

    考点：1.数列的性质； 2.错位相减法求和.

     

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    (Ⅰ)求的单调递增区间；

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    定义函数其导函数记为.

    (Ⅰ)求的单调递增区间；

    (Ⅱ)若，求证：；

    （Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

     

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