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    定义函数其导函数记为.

    (Ⅰ)求的单调递增区间；

    (Ⅱ)若，求证：；

    （Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

     

    【答案】

     解：（Ⅰ），

    令，则，

    当时，，当时，，

    所以的单调递增区间为…………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，，

    所以在上递减，在上递增，则在有最小值，

    则，即.…………………5分

    由得，。

    所以，所以。易知，

    ，由①知，时，，

    所以，所以，即，

    所以…………………9分

    （Ⅲ）

     

     

    故，即

    ，，，，

    以上式子累加得

    …………………14分

     

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    定义函数其导函数记为．

    (1)求证：fn(x)≥nx；

    (2)设，求证：0＜x0＜1；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷 题型：解答题

    定义函数其导函数记为.

    (Ⅰ)求的单调递增区间；

    (Ⅱ)若，求证：；

    （Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义函数数学公式其导函数记为数学公式．
    （Ⅰ）求y=fn（x）-nx的单调递增区间；
    （Ⅱ）若数学公式，求证：0＜x0＜1；
    （Ⅲ）设函数φ（x）=f3（x）-f2（x），数列{ak}前k项和为Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．对于给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源：天津市十校2010届高三第一次联考（理） 题型：解答题

     

     定义函数其导函数记为.

    （1）   求证：；

    （2）   设，求证： ；

    （3）   是否存在区间使函数在区间上的值域为？ 若存在，求出最小的值及相应的区间.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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