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    函数f（x）=
    13
    x3    +ax+4有极大值又有极小值，则a的取值范围是
    （-∞，0）
    （-∞，0）
    ．
    分析：先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，从而可解出a的范围．
    解答：解：∵f（x）=
    1
    3
    x3    +ax+4，∴f'（x）=x2+a，
    ∵函数f（x）=
    1
    3
    x3    +ax+4既有极大值又有极小值，
    ∴方程x2+a=0有两个不相等的实根，
    ∴△=02-4a＞0
    解得a＜0．
    故答案为：（-∞，0）．
    点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
    A、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均有零点
    B、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均无零点
    C、在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D、在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx，则y=f（x）
     
    ．（填写正确命题的序号）
    ①在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
    ③在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x       (x＜1)
    (x-5)2-3  (x≥1)
    ，则f（3-
    1
    2
    ）-f（5+3-
    3
    4
         ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    13x-1
    +a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的
     
    条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）

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