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    已知函数f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．
    分析：由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．
    解答：解：f(0)+f(1)=
    1
    30+
    		3
    +
    1
    31+
    		3
    =
    1
    1+
    		3
    +
    1
    3+
    		3
    =
    		3
    -1
    2
    +
    3-
    		3
    6
    =
    		3
    3
    ，
    同理可得：f(-1)+f(2)=
    		3
    3
    ，f(-2)+f(3)=
    		3
    3
    ．
    证明：设x1+x2=1，f(x1)+f(x2)=
    1
    3x1+
    		3
    +
    1
    3x2+
    		3
    =
    (3x1+
    		3
    )+(3x2+
    		3
    )
    (3x1+
    		3
    )(3x2+
    		3
    )
    =
    3x1+3x2+2
    		3
    3x1+x2+
    		3
    (3x1+3x2)+3

    =
    3x1+3x2+2
    		3
    		3
    (3x1+3x2)+2×3
    =
    3x1+3x2+2
    		3
    		3
    (3x1+3x2+2
    		3
    )
    =
    		3
    3
    点评：本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，则f[f（π）]=（　　）

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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

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    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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