Question

已知函数f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（0，1）
• B、(-∞，-1)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )
• C、(-1，0)∪(

  -1+ 5

  2

  ，+∞)
• D、(-1，0)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )

Answer 1

分析：把函数f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，代入不等式f（x）＞g（x），得到一个绝对值不等式，对x＞0，和x＜0两种情况进行讨论，把求的结果求并集，就是原不等式的解集．

解答：解：∵f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

且f（x）＞g（x）
∴

1

|x|

＞1+

x+|x|

2

（x≠0）
1°当x＞0时，原不等式可化为

1

x

＞1+

x+x

2

即x²+x-1＜0，解得

-1- 5

2

＜x＜

-1+ 5

2

所以不等式的解集为（0，

-1+ 5

2

）；
2°当x＜0时，原不等式可化为-

1

x

＞1
解得x＞-1，所以不等式的解集为（-1，0）
综上，不等式的解集为（-1，0）∪（0，

-1+ 5

2

）；
故选D．

点评：考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题．