Question

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f^-1（log₉2）的值是（　　）

• A．-1+log₃

  2

• B．

  2

  3

• C．

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：由题设知1+log_a9=3，所以f（x）=1+log₃x，f^-1（x）=3^x-1，由此能求出f^-1（log₉2）．

解答：解：∵f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，
∴1+log_a9=3，
∴a=3，
∴f（x）=1+log₃x，
log₃x=y-1，
x=3^y-1，
∴f^-1（x）=3^x-1，
∴f^-1（log₉2）=3log92÷3
=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数的应用．