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    【题目】已知三次函数，

    （1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，

    都有，求实数的最小值．

    【答案】（1）;（2）t的最小值是20.

    【解析】试题分析：（1）把 代入 的解析式，再根据，得到关于 及 的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到 及 的值，进而得到的解析式；（2）把（1）求出 及 的值代入导函数中确定出导函数的解析式，令导函数对于求出 的值，然后分别求出的及闭区间的端点时的函数值，得到的最大值和最小值，求出最大值和最小值的差即为 的最大值，让 大于等于求出的最大值即可得到的取值范围.

    试题解析：（1）函数过点，

    又，函数在点处的切线方程是， ， 解得，故

    （2）由（1）知，令解得，

    ， 在区间上，

    对于区间上任意两个自变量的值，都有，

    ,所以t的最小值是20

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

    ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

    ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

    ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

    （1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（， ， ）近似描述，求该函数解析式；

    （2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

    根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

    A. 月接待游客逐月增加

    B. 年接待游客量逐年减少

    C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

    D. 各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直.

    （I）证明：OF／／平面BEC；

    （Ⅱ）证明：平面ADF平面BCF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）记的极小值为，求的最大值；

    （Ⅱ）若对任意实数恒有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若为正三角形，且，为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)

    ①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；

    ②命题“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；

    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；

    ④函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数，给出下列命题：

    ①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；

    ②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；

    ③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；

    ④函数y＝的定义域为.

    其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.

    （I）当时，判断直线与的关系；

    （II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.

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