Question

【题目】如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直.

（I）证明：OF／／平面BEC；

（Ⅱ）证明：平面ADF平面BCF．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明线面平行，需先证明线线平行，根据梯形内的线线关系可得,这样根据线面平行的判定定理，可得线面平行；（Ⅱ）要证明面面垂直，需先证明线面垂直，而要证明线面垂直，需先证明线线垂直，即证明和，这样就可证明平面，最后证明证明得到面面垂直.

试题解析：证明：（Ⅰ）为圆的直径，，，

,

四边形为平行四边形，，

又平面，平面,

平面.

（Ⅱ）四边形为矩形，，

又平面与圆所在平面垂直，且交线为，

平面，

平面，，

又为圆的直径，，

又,平面,

又平面,

平面平面.