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    如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）
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    分析：x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，根据相似三角形的性质求得b和c的关系，可得a和c的关系，则离心率可得．
    解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±
    b2
    a
    ，
    ∴|PF|=
    b2
    a
    ，
    ∵OP∥AB，PF∥OB
    ∴△PFO∽△ABO
    ∴
    |PF|
    |OF|
    =
    |OB|
    |OA|
    ，
    ∴
    b2
    a
    c
    =
    b
    a
    ，求得b=c
    ∴a=
    		b2+c2
    =
    		2
    c
    ∴e=
    c
    a
    =
    		2
    2
    ．
    故选C．
    点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了学生综合分析问题和基本的运算能力，推断出△PFO∽△ABO是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4
    （Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l的方程为x=4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本大题共15分) 如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，

    ，B、C、F三点确定的圆M恰好与

    直线相切.(1)求椭圆的方程；

    (2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，

    且，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海交大附中高三数学理总复习二圆锥曲线的综合问题练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

    (1)求椭圆和圆的标准方程；

    (2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且，求直线l2的方程．

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