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    已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0．
    求（1）{an}的通项公式；
    （2）数列{
    1
    an+2n
    }的前n项和Sn    ．
    （1）由于在数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0，
    则an+1-an=2n
    故有an-an-1=2（n-1）
    …
    a2-a1=2×1
    a1=0，
    则an=2×[（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）
    故{an}的通项公式为 an=n（n-1）；
    （2）由于
    1
    an+2n
    =
    1
    n2+n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    则数列
    1
    an+2n
    的前n项和为
    Sn=（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…+（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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