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(本小题满分12分)
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润
(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
等级
一等品
二等品
三等品
次品
 
 
 

 
等级
一等品
二等品
三等品
次品
利润
 



 
表1                                     表2
(1) 求的值;
(2) 从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(1)解:设1件产品的利润为随机变量,依题意得的分布列为:

 




 



       
…… 2分    
,即.                   …… 3分
, 即,                         …… 4分
解得.
 .                                                …… 6分
(2)解:为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元,则这3件产品可以有两种取法:3件都
是一等品或2件一等品,1件二等品.                                …… 8分
故所求的概率C.                     …… 12分
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