Question

给定下列四个命题：

①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．

④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

其中，为真命题的是（　　）

A．

①和③

B．

②和③

C．

③和④

D．

①和②

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．

专题：

综合题．

分析：

根据面面垂直的性质，可以判断①的真假；由线面垂直的判定定理，可判断出②的真假；根据平面与平面的性质，可判断③的真假，根据平面平行的性质，可以判断④的真假．进而即可得到答案．

解答：

解：若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线，可能平行也可能相交，也可以异面，故①错误；

由线面垂直的判定定理，我们可判断出②正确；

根据平面与平面的性质，可得③正确；

若一个平面内的两条平行直线与另一个平面都平行，那么这两个平面不一定平行，故④错误；

故选B．

点评：

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，其中熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．