Question

已知数列满足
(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设，求数列的前项和.

Answer 1

（I）见解析；（II）；（III）.

试题分析：（I）依题意得到，
两式相减得，肯定数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.
这是证明等差数列的基本方法.
（II）由，
讨论研究，得到.
（III），利用“错位相消法”可得，
试题解析：（I）由-----①得----------②
②减①得
所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.
（II）由
得，故，
由于，
所以，.
（III），利用“错位相消法”可得，.