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    已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
    （1）求及；
    （2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
    （1），；（2）存在，.

    试题分析：（1）由条件设公差为，从而得到，即得到.再代入中，通过裂项相消法即可得；（2）先假设存在，分别写出表达式，再由等比中项的性质得到，再通过分析得，而，且都是正整数，则可得只能为2，代入得符合题意.所以存在可以使成等比数列.
    试题解析：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得

    整理得
    所以     3分
    由
    所以     5分
    （Ⅱ）假设存在
    由（Ⅰ）知，，所以
    若成等比，则有
       8分
       （1）
    因为，所以，     10分
    因为，当时，带入（1）式，得；
    综上，当可以使成等比数列.     12分
    练习册系列答案
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    已知数列满足
    (1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
    (2)求的通项公式;
    (3)设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，且.
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足递推式：．
    (Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；
    (Ⅱ)求证：．

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    已知为等差数列，且,为的前项和.
    （Ⅰ）求数列的通项公式及；
    （II）设，求数列的通项公式及其前项和．

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    三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（ ）
    A．1B．4C．36D．49

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是(  )
    A．第5项B．第6项
    C．第5项或第6项 D．第6项或第7项

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为等差数列的前项和,,则=        （  　）
    A．B．C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .根据下面一组等式
    S1=1
    S2=2+3=5
    S3=4+5+6=15
    S4=7+8+9+10=34
    S5=11+12+13+14+15=65
    S6=16+17+18+19+20+21=111
    S7=22+23+24+25+26+27+28=175
    … … … … … … … …
    可得           .

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