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    【题目】某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

    【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1.55万元．

    【解析】

    试题分析：

    根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值 .

    试题解析：

    设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

    ，

    所以总费用为：，

    所以n年的年平均费用为：，

    ，

    当且仅当即时等号成立

    （万元）.

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    （2） 证明:平面;

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    （1）讨论的单调性；

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    （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；

    （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．

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    （1）若，且函数的值域为，求得解析式；

    （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）设，，，且为偶函数，判断是否大于零，并说明理由．

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