【题目】如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)。
【解析】
试题分析:(1)因为三角形ABC为等边三角形,所以AB=AC,又AD=AE,所以,则DE//BC,折叠后图1中,DG//BF,GE//CF,又因为,,根据面面平行的判断定理可知,平面DGE//平面BCF,DE平面DGE,所以DE//平面BFC;(2)图1中,F为BC中点,所以BC⊥AF,BF=FC=,又因为BC=,所以BF2+FC2=BC2,则CF⊥BF,因为AFBF=F,根据线面垂直判定定理,所以CF⊥平面ABF;(3)由图4可知,AF⊥DE,所以图1中,AG⊥DG,AG⊥GE,且DGGE=G,所以AG⊥平面DGE,所以F到平面DGE的距离等于线段GF的长,又因为AD=,所以,则DE=,,所以GF=AF,又因为AF=,所以GF=,因为DE//BC,所以G为DE中点,DG=GE=DE=,又因为DE//BF,GE//CF,所以DG⊥GE,所以三角形DGE的面积为,三棱锥F-DGE的体积为。
试题解析:(1),在折叠后的三棱锥中
也成立, ,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由(1)可知,结合(2)可得.
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【题目】全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 ( )
A. 所有被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除
C. 存在被5整除的整数不是奇数 D. 存在奇数,不能被5整除
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【题目】已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,
则P(-2≤ξ≤2)=( )
A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977
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【题目】对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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【题目】文科做:数列中,且满足
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求;
(III)设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.
(1) 将利润表示为月产量的函数;
(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? (利润=总收益-总成本)
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【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形.已知,,.
(1)设是上的一点,证明:平面平面;
(2)当点位于线段什么位置时,平面?
(3)求四棱锥的体积.
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【题目】某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.
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