Question

证明下列恒等式
（1）1+cos2θ+2sin²θ=2
（2）

1+sin2α

2cos2α+sin2α

=

1

2

tanα+

1

2

．

Answer 1

分析：（1）直接利用二倍角公式化简等式的左边，利用平方关系式，即可证明等式成立．
（2）利用二倍角公式已经平方关系式化简等式的左边，通过分解因式，分子分母同除cosα，即可证明等式成立．

解答：证明：（1）左边=1+cos2θ+2sin²θ=1+2cos²θ-1+2sin²θ=2（cos²θ+sin²θ）=2=右边，
所以等式成立．
（2）因为

1+sin2α

2cos2α+sin2α

=

sin 2α+cos 2α+2sinαcosα

2cos2α+2sinαcosα

=

(sin α+cosα) 2

2cos α(cosα+sinα)

=

sin α+cosα

2cos α

=

tan α+1

2

=

1

2

tanα+

1

2

．
所以等式成立．

点评：本题是基础题，考查三角函数的二倍角公式平方关系式的应用，考查计算能力，常考题型．