Question

给出下列四个命题:①当f′(x₀)=0时，则f(x₀)为f(x)的极大值;②当f′(x₀)=0时，则f(x₀)为f(x)的极小值;③当f′(x₀)=0时，则f(x₀)为f(x)的极值;④当f(x₀)为函数f(x)的极值时，则有    f′(x₀)=0.

其中正确命题的个数是

A.1                                                                 B.2

C.3                                                                 D.0

Answer 1

D

解析:

本题主要考查函数在一点导数为零与在这一点是否有极值的关系，即对于可导函数，f′(x₀)=0是f(x₀)为f(x)的极值的必要而不充分条件.不妨联系几个典型的例子来理解和   掌握.

例如f(x)=x³,f′(x)=3x²,当f′(x)=3x²=0时，x=0;

当x＜0时,f′(x₀)＞0,f(x)在(－∞，0)上为增函数；

当x＞0时，f′(x₀)＞0,f(x)在(0，＋∞)上为增函数.

故当x=0时，既不是极大值点，又不是极小值点.故①②③三个命题均不正确.

对于函数f(x)=|x|,f(0)是它的极小值，但f(x)在x=0处不可导.故④也不正确.

在解选择题时，找到一个符合题意的函数关系式，把抽象问题化归成具体问题是一种重要的解题策略.