Question

在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  1

  2

• C、

  π

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：

其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_正方形=1
阴影部分的面积

π

4

，
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=

π

4

，
故选：C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．