Question

（本小题满分10分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为                

 (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. …………………………………5分

（2）解法1: 因为k_AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组得

 

所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. …………………………………10分

解法2:所求圆的方程为 (x－a)²+(y－b)²=r²，根据已知条件得…………………………2分

…………………………………8分

 

所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. …………………………………10分

【解析】略