Question

如图，已知直线a∥b∥c，直线d与a，b，c分别交于点A，B，C，求证：直线a，b，c，d共面．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：因为a∥b，

　　所以直线a，b确定一个平面α(利用公理2的推论3)．

　　因为a∩d＝A，b∩d＝B，

　　所以A∈α，B∈α，且A∈d，B∈d，

　　所以dα(利用公理1)，

　　所以α是过a与d的一个平面．

　　又因为a∥c，

　　所以直线a，c可确定一个平面β．

　　同理可证dβ，

　　所以β也是过a与d的一个平面．

　　因为a∩d＝A，

　　所以过a与d只有一个平面(利用公理2的推论2)，

　　所以平面α，β重合．

　　所以直线a，b，c，d共面．

　　点评：证明点、线共面问题通常有两种方法：(1)先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；(2)过有关点、线分别作多个平面，再证这些平面重合．