已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.
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拋物线顶点在原点,它的准线过双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知拋物线与双曲线的一个交点为,求拋物线与双曲线方程.
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已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点为M(0,1),直线l:y=kx-与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)若AB=,求k的值;
(2)求证:不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M.
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已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为,,过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时,求的长;
②求的内切圆的面积的最大值,并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为,点M的横坐标为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1·k2的取值范围.
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已知椭圆+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.
(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;
(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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