双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;
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已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
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已知椭圆,直线与相交于、两点,与轴、轴分别相交于、两点,为坐标原点.
(1)若直线的方程为,求外接圆的方程;
(2)判断是否存在直线,使得、是线段的两个三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(2)已知,是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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知椭圆的两焦点、,离心率为,直线:与椭圆交于两点,点在轴上的射影为点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.
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设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
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