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双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;

(1);(2)

解析试题分析:(1)根据双曲线的几何性质可得:c=,解方程组即可;(2)可以联立直线方程与双曲线方程,消去y得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,结合以 为直径的圆过原点时,建立方程,即可解除k.
试题解析:(1)易知 双曲线的方程是.
(2)① 由
,得.
,因为以为直径的圆过原点,所以
所以 .又
所以
所以 ,解得.
考点:(1)双曲线的几何性质;(2)直线与圆锥曲线的位置关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上不同的三点,在第三象限,线段的中点在直线上.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点)且直线PBPC分别交直线OA两点,证明为定值并求出该定值.

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已知椭圆,直线相交于两点,轴、轴分别相交于两点,为坐标原点.
(1)若直线的方程为,求外接圆的方程;
(2)判断是否存在直线,使得是线段的两个三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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在平面直角坐标系中,已知点,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程
(2)已知是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

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知椭圆的两焦点,离心率为,直线与椭圆交于两点,点轴上的射影为点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.

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已知椭圆经过点,一个焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.

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设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?

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已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.

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