精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

知椭圆的两焦点,离心率为,直线与椭圆交于两点,点轴上的射影为点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.

(1)(2)直线的方程为:的面积的最大值为

解析试题分析:(1)利用椭圆的基本性质求解
(2)利用弦长公式及基本不等式求解
试题解析:(1)设椭圆方程为,则
 ,
所以,所求椭圆方程为:
(2)由得:


当且仅当时取等号,
此时,直线的方程为:的面积的最大值为
考点:直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法,数形结合的思想

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)
已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),
(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点PEG,使得SOPESOPGSOEG=?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的短半轴长为,动点在直线为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的由顶点为A,右焦点为F,直线与x轴交于点B且与直线交于点C,点O为坐标原点,,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线
(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率;
(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点交于点
证明:无论如何取直线,都有为一常数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图;.已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN.

(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于MN的任意一点,且直线MPNP分别与轴交于点RSO为坐标原点. 试问;是否存在使最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程.
(1)过点(-3,2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

查看答案和解析>>

同步练习册答案