已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：.
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆C1：
的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
（1）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当
时，求直线l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
(3)设(2)中直线与双曲线交于
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存点Q，使得
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
，直线
与
相交于
、
两点，与
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若直线的方程为
，求
外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
知椭圆
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求
·
的最小值，并求此时圆T的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
.（2）为定值
.
.
，由
得
，根据
，得
.应用韦达定理得到
,
,
,
,从而有
，计算得到
，∴
，即
，
，∴
，
7分
8分
12分
