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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

    （1）.（2）为定值.

    解析试题分析：（1）由已知建立方程组，求得.
    （2）设，由得
    ，根据，得.应用韦达定理得到

    根据,,,
    得到,从而有
    ，计算得到

    试题解析：（1）由题意知，∴，即，
    又，∴，
    故椭圆的方程为.                       4分
    （2）设，由得
    ，
    ，.
                          7分
    8分
    ,,,
    ,



         12分
    考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
    （1）求椭圆及圆的方程；
    （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
    （ⅰ）求的最大值；
    （ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C1：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
    （1）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；
    （2）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
    (3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
    （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
    （2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(，0)与定直线l1∶x＝的距离之比为常数.
    (1)求曲线C的轨迹方程；
    (2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求·的最小值，并求此时圆T的方程．

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