Question

下列几种说法正确的是    （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则；
③函数的图象关于点对称；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．

Answer 1

【答案】分析：对于①，函数的解析式即y=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，求得它的增区间，比较可得①正确．
对于②，由于x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得 ，故②不正确．
对于③，由于点在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点对称，故③正确．
对于④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y= 的图象，故④不正确．
对于⑤由=-cos，画出y=-cos，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y= 只有1个交点，
故⑤正确．
解答：解：对于①函数=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，
解得 ，k∈z．
故函数的递增区间是 ，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-，a+]上是单调增函数．
∵，，a-＜a-，
∴f（ a- ）＜f（ a- ），即 ，故②不正确．
对于③函数，由于点在图象上，结合图象可得函数图象关于点对称，
故③正确．
对于④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin[2（x-）+]= 的图象，
故④不正确．
对于⑤∵=-cos，x∈[0，2π]，画出y=-cos，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y= 
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
点评：本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．