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    如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。

    （1）   求圆C的方程；

    （2）   当t=1时，求出直线的方程；

    （3）   求直线OM的斜率k的取值范围。

     

    【答案】

     

    解  （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，

    设圆与轴的交点分别为、，

    由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，

    所以，圆心的坐标为，

    所以圆的方程为：．            …………………4分

     

     

    （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，

    由得或，

    不妨令，

    因为以为直径的圆恰好经过，

    所以，

    解得，所以所求直线方程为或．…………10分

    （3）设直线的方程为，

      由题意知，，解之得，

      同理得，，解之得或． 由（2）知，也满足题意．

    所以的取值范围是．  …………16分

     

    【解析】略

     

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    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点为A、B，离心率为
    		3
    2
    ，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-
    10
    3
    分别交于M，N两点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求线段MN长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l？若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由．

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    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求线段MN长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l？若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由．

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