Question

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，则a=6或3．

Answer 1

分析 由已知结合正弦定理求出C=60°或C=120°．然后分类求出a的值．

解答 解：在△ABC中，由b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，结合正弦定理可得，
$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{3}{sin30°}=\frac{3\sqrt{3}}{sinC}$，∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°＜C＜180°，∴C=60°或C=120°．
若C=60°，则A=90°，则a²=b²+c²=9+27=36，a=6；
若C=120°，则A=30°，此时a=b=3．
故答案为：6或3．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．