Question

已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是

(2

2

，3)

．

Answer 1

分析：先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a-3）+f（9-a²）＜0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域．

解答：解：因为f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=-x³-x单调递减，
所以f（a-3）+f（9-a²）＜0，可化为f（a-3）＜-f（9-a²）=f（a²-9），
所以有

a-3＞a2-9 -1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1

即

a2-a-6＜0 2＜a＜4 8＜a2＜10

，解得，2

2

＜a＜3．
故答案为：（2

2

，3）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本题的关键是利用函数f（x）的性质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系．