（本题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表： （Ⅰ）写出a、b的值；
（Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（Ⅲ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [45，60） | 2 | 0．04 |
| [60，75） | 4 | 0．08 |
| [75，90） | 8 | 0．16 |
| [90，105） | 11 | 0．22 |
| [105，120） | 15 | 0．30 |
| [120，135） | a | b |
| [135，150] | 4 | 0．08 |
| 合计 | 50 | 1 |
（1）6、0.12………2分（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，
所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：
人. ……6分
（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．
法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为
. ………12分
（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为
）
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（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从名学生中随机抽取
人，抽到的学生成绩在
记
分，在
记
分，在
记分，用
表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源：2011届四川省南充市高三适应性考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分12分）
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互之间无影响.
（1）求至少3个员工同时上网的概率；
（2）求至少几个员工同时上网的概率小于0.3？
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：
，
，…， 
后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在
内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人， 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
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科目：高中数学 来源：2014届云南省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）某厂生产
两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时，上油漆需要的时间分别为3小时和1小时。厂里规定：加工木材的时间每天不得超过8小时，上油漆的时间每天不得超过9小时。已知该厂生产一套型会议桌分别可获得利润2千元和3千元，试问：该厂每天应分别生产两型会议桌多少套，才能获得最大利润？最大利润是多少？
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科目：高中数学 来源：2010年陕西省高二上学期期中考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分12分）某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126
的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？
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