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    设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．

    (Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设抛物线的顶点为，则其焦点为．由抛物线的定义可知：．

    　　所以，．

    　　所以，抛物线顶点的轨迹的方程为：．

    　　(Ⅱ)显然，直线与坐标轴不可能平行，所以，设直线的方程为，代入椭圆方程得：

    　　由于与轨迹交于不同的两点，所以，，即．(＊)

    　　又线段恰被直线平分，所以，．

    　　所以，．代入(＊)可解得：．

    　　设弦MN的中点．在中，令，

    　　可解得：．

    　　将点代入，可得：．

    　　所以，．

    　　解法二．设弦MN的中点为，则由点为椭圆上的点，

    　　可知：．

    　　两式相减得：

    　　又由于，代入上式得：．

    　　又点在弦MN的垂直平分线上，所以，．所以，．

    　　由点在线段BB’上(B’、B为直线与椭圆的交点，如图)，所以，．也即：．所以，


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