Question

19．（理）下列四个命题中真命题的序号是①③．
①若存在实数x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，则$\overrightarrow P$与$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面；
②若$\overrightarrow P$与$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面，则存在实数x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③若存在实数x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$，则P，M，A，B共面；
④若P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．

Answer 1

分析 利用向量共面定理即可判断出正误．

解答 解：①由向量共面定理即可判断出，正确；
②错，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共线，$\overrightarrow P$不与$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共线，则不存在实数x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③同①可知：正确；
④错，若$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共线，$\overrightarrow{MP}$不与$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共线，则不存在实数x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．
故答案为：①③．

点评 本题考查了向量共面定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．