Question

是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

Answer 1

（1）解：∵是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且．
∴b=0，=
∴b=0，a=1
∴（x∈（-1，1））
（2）证明：任取x₁，x₂使-1＜x₁＜x₂＜1
f（x₁）-f（x₂）=-=
∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁-x₂＜0；1-x₁x₂＞0；
∴
f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；
分析：（1）根据是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且，建立方程，即可求得函数f（x）的解析式；
（2）先在（-1，1）上任取两个自变量，然后利用做差法比较对应函数值的大小即可
点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，正确运用单调性的定义是关键．