Question

15．下列说法：
（1）一组数据不可能有两个众数；
（2）一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；
（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；
（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．
其中错误的个数有（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 举例判断①的正误；数据的方差可能是0判断②的正误；利用方差关系判断③的正误；频率分布直方图判断④的正误；

解答 解：对于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数，
∴一组数据不可能有两个众数不正确，∴①错误；
对于②，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；
对于③，有方差的计算公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；
对于④，小长方形的长为组距，高为$\frac{频率}{组距}$，所以小长方形的面积为：组距×$\frac{频率}{组距}$=频率，∴④正确；
故选：C

点评 本题考查命题真假的判断，方差众数以及频率分布直方图的应用，基本知识的考查．