Question

若p为非负实数，随机变量X的概率分布如表，则E（X）的最大值为

 

，D（X）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的分布列的性质，即每一个概率都在[0，1）之间，写出关于概率P的不等式组，解出P的范围，写出期望和方差的表示式，根据P的范围，做出最值．

解答：解：∵

0≤ 1 2 -p＜1 0≤p≤1

，
∴p∈[0，

1

2

]，
∴E（X）=p+1≤

3

2

，
D（X）=-p²-p+1=-(P+

1

2

)2+

5

4

≤1
故答案为

3

2

；1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的概率的关系，是一个基础题，可以作为解答题的一部分或是作为选择和填空出现．