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长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的体积是(  )
分析:设出球的半径,由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的体积.
解答:解:设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,
∴R=
5
2
2

∴V=
4
3
π×R3=
125
2
3

故选A.
点评:本题考查球的体积,球的内接体,考查计算能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  )
A、20
2
π
B、25
2
π
C、50π
D、200π

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科目:高中数学 来源: 题型:

长方体的一个顶点上三条棱长分别为1,2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(  )
A、25πB、50πC、125πD、都不对

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科目:高中数学 来源: 题型:

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的直径长为
5
2
5
2

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