精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(满分15分)已知椭圆ab>0)的离心率,过点A(0,-b)和Ba,0)的直线与原点的距离为 

(1)求椭圆的方程 

(2)已知定点E(-1,0),若直线ykx+2(k≠0)与椭圆交于C  D两点  问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 

 

 

【答案】

(1);(2)存在,使得以CD为直径的圆过点E.

【解析】第一问中利用A(0,-b)和Ba,0)的坐标,设出直线方程,然后利用椭圆的性质得到

然后求解得到a,b的值。从而得到椭圆方程

第二问中,联立方程组,直线与椭圆联立得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理,以及以CD为直径的圆过E点,即当且仅当CEDE时,可知k的值。

解:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0  依题意 解得 

∴ 椭圆方程为   ………………6分

(2)假若存在这样的k值,由 

 ∴      ①

  设  ,则 ②

  而  ………………10分

  要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CEDE时,则,即  ∴   ③

  将②式代入③整理解得  经验证,,使①成立 

  综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E  ………………15分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分15分)

如图,四边形为矩形,点的坐标分别为,点上,坐标为,椭圆分别以为长、短半轴,是椭圆在矩形内部的椭圆弧.已知直线与椭圆弧相切,且与相交于点

(Ⅰ)当时,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)圆在矩形内部,且与和线段EA都相切,若直线将矩形分成面积相等的两部分,求圆M面积的最大值.


查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分15分)

如图,四边形为矩形,点的坐标分别为,点上,坐标为,椭圆分别以为长、短半轴,是椭圆在矩形内部的椭圆弧.已知直线与椭圆弧相切,且与相交于点

(Ⅰ)当时,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)在矩形内部,且与和线段EA都相切,若直线将矩形分成面积相等的两部分,求圆M面积的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案