Question

（本小题满分15分）

如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．

（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

Answer 1

解：（1）解：设椭圆的方程为.   k*s5*u

由 消去y得.  …………………3分

由于直线l与椭圆相切，，

化简得，          ①    

当时，，

则椭圆的标准方程为.                  ………………………6分

（2）由题意知，，，

于是的中点为.   

因为将矩形分成面积相等的两部分，所以过点，

即，亦即.         ② 

由①②解得，故直线的方程为     ………………9分

∴.

因为圆与线段相切，所以可设其方程为.

因为圆在矩形及其内部，所以      ④    

圆与相切，且圆在上方，所以，即.

代入④得即  

所以圆面积最大时，，这时，圆面积的最大值为．………15分