Question

【题目】在四棱锥 中， 平面 ， ∥ ， ，

（1）求证： 平面
（2）求证：平面 平面
（3）设点 为 中点，在棱 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ？说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）证明： 平面 平面 ， ，

又 ，且 ， 平面

（2）证明： 平面 ，且 ∥ ， 平面 ，

又 平面 ， 平面 平面

（3）解：取 中点 ，连结 ， ，则 ∥平面 .

, 分别为 ， 中点，则 ∥ ，又 平面 ，

平面 ，所以 ∥平面

【解析】(1)由已知结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直再利用线面垂直的判定定理即可得出结论。(2)利用已知条件得出线面垂直再由平行关系的传递性得到A B ⊥ 平面 P A C ，根据面面垂直的判定定理即可得证。(3)根据题意作出辅助线由线面平行得出线线平行，再利用平行的传递性即可得证。