Question

已知函数f（x）是偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(-

1

2

)的值为

2

-1

．

Answer 1

分析：根据偶函数定义f（-x）=f（x），当自变量取值相反时，函数值相等，可将 f(-

1

2

) 转化为 f(

1

2

)求解，而

1

2

∈（0，1），所以f(

1

2

)可以直接利用f（x）=2^x-1计算得出，从而原式值可求．

解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f(-

1

2

)=f(

1

2

)．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，
∴f(

1

2

)=2

1

2

-1=

2

-1，
∴f(-

1

2

)=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的计算，体现了转化的思想．