Question

由0、1、3、5、7这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为（　　）

A．36

B．54

C．66

D．72

Answer 1

分析：根据题意，分3种情况讨论：①、0与3中只取出3，由排列数公式，可得其情况数目，②、0与3中只取出0，先分析数字0，再对1、5、7全排列，可得其情况数目，③、若0与3全部取出，先在先在1、5、7中，任取2个数字并排好，再分析数字0，最后分析数字3，由分步计数原理可得此时的情况数目；由分类计数原理，将3种情况的四位数数目相加，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分3种情况讨论：
①、0与3中只取出3，即选取的4个数字为1、3、5、7，可以组成A₄⁴=24个四位数；
②、0与3中只取出0，即选取的4个数字为1、0、5、7，
数字0不能在首位，有3种情况，再对1、5、7全排列，有A₃³=6种情况，
则此时可以组成3A₃³=18个四位数；
③、若0与3全部取出，
先在1、5、7中，任取2个数字并排好，有C₃²•A₂²=6种情况，排好后，有3个空位，
再分析数字0，数字0不能在首位，有2种情况，
最后数字3，有2个空位可选，有2种情况，
则此时可以组成6×2×2=24个四位数；
则共可以组成24+18+24=66个四位数，
故选C．

点评：本题考查排列与组合的运用，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，涉及数字型问题还要注意0的特殊性．