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    直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是
     
    ．
    分析：将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式小于0，即可求得k的取值范围．
    解答：解：由题意，直线y=k（x-1）代入双曲线x2-y2=4方程，可得x2-[k（x-1）]2=4
    ∴（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0
    ∵直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，
    ∴△=4k4-4（1-k2）（-k2-4）＜0
    ∴2k4+3k2-4＜0，
    ∴（k2+2）（2k2-1）＜0，
    ∴-
    		2
    2
    ＜k＜
    		2
    2
    ．
    故答案为：-
    		2
    2
    ＜k＜
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．
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    设函数f（x）=
    x-[x]，x≥0
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    		3+2x-x2
    与直线y=k（x-1）+5有两个不同交点时，实数k的取值范围是
    (
    		5
    2
    ，
    3
    2
    ]∪[-
    3
    2
    ，-
    		5
    2
    )
    (
    		5
    2
    ，
    3
    2
    ]∪[-
    3
    2
    ，-
    		5
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴长为
    2
    		15
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值；
    ②若点M（-
    7
    3
    ，0），求证：
    MA
    •
    MB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内两定点F1(0，-
    		5
    )、F2(0，
    		5
    )    ，动点P满足条件：|
    PF1
    |-|
    PF2
    |=4    ，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
    OQ
    •
    OR
    的取值范围；
    （III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈[
    1
    2
    ，3])    ，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
    （理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈[
    1
    2
    ，3])    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区二模）已知：曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）如果直线y=k（x-1）交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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