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    20．函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（　　）
    ①f（x+y）=f（x）f（y）
    ②f（x+y）=f（x）+f（y）
    ③f（xy）=f（x）f（y）
    ④f（xy）=f（x）+f（y）
    A．②B．④C．①④D．②③

    分析 利用对数函数的运算法则验证选项即可．

    解答 解：函数f（x）=log3x，
    ①f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确；
    ②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确；
    ③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确；
    ④f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；
    故选：B．

    点评 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{2}$aB．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aD．a

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    11．下列说法中错误的是（　　）
    A．对于命题p：?x0∈R，使得x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞2，则￢p：?x∈R，均有x+$\frac{1}{x}$≤2
    B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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    8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是${a_n}^2$和an的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若${a_{k_n}}∈\{{a_1}，{a_2}，…{a_n}，…\}$，且${a_{k_1}}，{a_{k_2}}，…，{a_{k_n}}，…$成等比数列，当k1=2，k2=4时，求数列{kn}的前n项和Tn．

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    15．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

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    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+3，}&{a＜0}\\{（3-a）x+2a，}&{x≥0}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（$\frac{3}{2}$，3）

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    12．已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+2．
    （1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；
    （2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．

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    9．若函数y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}&{（x≤0）}\\{-2x}&{（x＞0）}\end{array}}$，则使得函数值为10的x的集合为{-3}．

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    10．已知f（m）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是$\frac{7}{3}$．

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