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    已函数f（x）=数学公式是奇函数，且f（1）=2．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设F（x）=数学公式（x＞0）．求F（a）+F（数学公式）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（数学公式）+F（数学公式）+F（数学公式）的值．

    解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2
    ∴
    解得：a=1，b=0．
    ∴f（x）的表达式：f（x）=．
    （2）F（x）==
    ∴F（a）=，F（）=
    ∴F（a）+F（）=1；
    ∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（）+F（）+F（）
    =+3×1=．
    分析：（1）由函数f（x）=是奇函数，由f（-x）=-f（x），结合f（1）=2，利用待系数法求解．
    （2）先写出F（x） 的表达式，再分别求得F（a），F（）的值，相加即得F（a）+F（）的值，最后利用此规律即可计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（）+F（）+F（）的值．
    点评：本小题主要考查函数的值、函数奇偶性的应用、待系数法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    13、已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于
    （2，0）
    对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    1-3x
    a+3x+1

    （1）a=1，求证函数f（x）不是奇函数．
    （2）若此函数是奇函数，
        ①若在[-1，2]上存在m，使
    2
    3
    ak+4m＞2m2+6    成立，求k的取值范围．
        ②对任意的x∈R+，不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
    ②已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=4    ，且
    a
    •
    b
    =2    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ；
    ③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
    ④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
    4
    3
    a)    ，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
    其中正确命题的序号为
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos（2x+
    π
    6
    ），下面四个结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象上的任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则下列命题正确的是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．（写出所有正确命题的编号）
    ①函数y=f（x）一定是偶函数；
    ②函数y=f（x）可能既不是奇函数，也不是偶函数；
    ③函数y=f（x）可能是奇函数；
    ④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是[-1，0）或（0，1]；
    ⑤函数y=f（x）的值域是（-1，1），则函数f（x）一定是奇函数．

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