Question

已知函数f（x）是定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象上的任意一点P（x，y）满足x²+y²=1，则下列命题正确的是

②③⑤

．（写出所有正确命题的编号）
①函数y=f（x）一定是偶函数；
②函数y=f（x）可能既不是奇函数，也不是偶函数；
③函数y=f（x）可能是奇函数；
④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函数y=f（x）的值域是（-1，1），则函数f（x）一定是奇函数．

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义和函数的定义分别进行判断即可．

解答：解：∵P（x，y）满足x²+y²=1，
∴P位于单位圆上．
①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴①错误．
②函数y=f（x）可能既不是奇函数，也不是偶函数，正确．
③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴③正确；
④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（-1，0]或[0，1），∴④错误．
⑤函数y=f（x）的值域是（-1，1），则根据函数的定义可知，此时函数对应的图象为一，三象限或二，四象限的部分，∴根据图象的对称性可知，函数f（x）一定是奇函数．∴⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用函数的定义和单位圆，结合数形结合是解决本题的关键．